董秋仙，黄艺哲，刘汝良，刘卫东

（1．南昌大学数学系，江西南昌330031;

2．南昌大学质量与可靠性研究所，江西南昌330031；

3．北京电子科技学院电子信息工程系，北京100070）

摘要：为了分析突发事件应急系统可靠性，计算应急系统响应可靠度，首先分析一般应急系统的组成与结构，提出应急系统由硬件子系统、软件子系统、人子系统、人与硬件关系子系统和人与软件关系子系统组成，根据系统的最小路径推导得到应急系统响应可靠度的解析表达式，分析各个子系统的可靠度，得到对于特定的应急系统响应可靠度的解析表达式可以由最小路径直接得到的结论，为其他复杂系统的可靠度的计算提供依据。

关键词：应急系统；最小路径；响应；可靠度

0  引言

 突发公共事件是指突然发生，造成或可能造成人员伤亡、财产损失、生态环境破坏和社会危害的紧急事件。根据突发公共事件发生的过程、性质和机理，可将其分为自然灾害、事故灾难、公共卫生事件和社会安全事件四大类型。近年来，突发公共事件频繁发生，如2013年4月20发生的雅安地震，2013年11月22日发生的青岛输油管道爆炸事件，2014年12月31日发生的上海外滩严重的群体踩踏事件，2015年8月12日发生的天津港重大火灾爆炸事件等等。为了有效预防突发公共事件的发生或控制突发公共事件带来的损失和影响，建立有效的应急系统就显得非常必要。而应急系统是否有效与应急系统的组成和结构以及响应可靠性有关。

 现有的研究主要从应急系统的过程或功能方面研究系统的组成和结构。傅跃强面向过程研究了突发公共事件应急系统的组织结构，并分析了应急组织特点及其设计，董华提出突发事件预防控制系统由风险评估、预防措施、监测预警、应急响应四部分组成，张小趁提出避险准备系统由规划、预案、演练、预警、援助和恢复等构成。本文从硬件、软件和人三个方面研究应急系统的组成与结构。

 对于网络中的两个节点，若存在一串弧序列将它们连接起来，那么称这串弧序列为连接这两个节点的一条路径，若去掉其中任意一条弧，此弧序列便不是路径，则称此弧序列为连接这两个节点的一条最小路径。文献[6 -8]利用最小路径，对一般的复杂系统可靠度进行了分析，现有文献对应急系统的可靠性进行定量研究的很少，本文拟利用最小路径对应急系统的响应可靠度进行定量分析。

1  应急系统的组成与结构

  突发公共事件应急系统S主要由硬件子系统．S1、软件子系统S2、人子系统S3三个子系统所构成。硬件子系统包括针对突发公共事件配置的应急设备和设施等物资资源，软件子系统包括针对突发公共事件制定的政策法规和规章制度、建立的组织结构等，人子系统包括处理突发公共事件的决策、执行、操作、信息和监督人员等。在三个子系统中，人子系统最为关键，它肩负着对硬件子系统的监管和软件子系统的制定等任务。在当今世界工业企业发生的各类事故中，约有85 010以上直接或间接源于人的因素。在国内，核工业、化工、航空、冶金和矿山等行业发生的各类事故中，约有70%与人因有关。因此，在应急系统运行过程中，系统还包括人与硬件关系子系统S4和人与软件关系子系统S5。人与硬件关系子系统是指人在硬件失效或缺失的条件下的处理系统。同理，人与软件关系子系统是指人在软件失效或缺失的条件下的处理系统。也就是应急系统S由五个子系统．S1、S2、S3、S3、S5构成。图1为突发公共事件应急系统的组成结构图。

  应急系统有预防和响应两个重要功能。对应急系统而言，响应功能的启动是缓解和控制事件的最后一道屏障，其功能的可靠发挥极为关键，快速、正确、有效的响应会提高紧急救援的反应速度和协调水平，其可靠性水平是成功应急的基础。

2应急系统响应可靠度计算

  应急系统响应可靠性是指在突发公共事件发生时，应急系统在规定的条件下和规定时间内，完成规定响应功能的能力。当这种能力用概率值来表示时，称为应急系统的响应可靠度。人的可靠性是指在规定的条件下和在规定的时间内，人无差错地完成规定任务的能力，当这种能力用概率值来表示时，称为人的可靠度。硬件、软件子系统的可靠性是指硬件、软件子系统在规定的条件下和在规定的时间内，完成规定功能的能力，当用概率值来表示时，分别称为硬件子系统的可靠度和软件子系统的可靠度。人与硬件（软件）关系子系统的可靠性是指人在硬件（软件）失效或缺失的条件下，完成规定功能的能力。当用概率值来表示时，分别称为人与硬件（软件）关系子系统的可靠度。

 对于上面的系统，假设系统及其子系统的寿命变量分别记为y，y．，Y2，Y3，Y4，l，，，对应的分布函数分别记为，。(t)，F．(t)，F：(t)，F，(f)，F。(t)，F，(t)，可靠度函数分别记为R5(t)，R1(t)，R2(t)，R3(t)，R4(t)，R5(t)。假设R3(t)表示人本身安全行为状态的可靠度，而R4(t)、R5(t)则表示人对硬件失效、软件缺失处理的可靠度，由此可以认为五个子系统是相互独立的。应急系统要正常响应，首先人子系统必须正确响应，在人子系统响应的条件下，如果硬件子系统和软件子系统有一个或两个没有响应的话，则相应的关系子系统就必须正确响应才能保证应急系统的正常响应。比如硬件子系统没有正常响应，这时就必须要求人与硬件关系子系统正常运行才能保证系统正常响应。以公司内部火灾应急系统为例，当火灾发生后，人子系统是指所有公司内部的人，人的可靠度是指人本能的应急撤离到安全区域的能力，而硬件子系统包括自动灭火器或报警器等硬件设备，软件子系统指火灾应急演练、火灾应急手册等。如果应急系统中自动灭火器等硬件子系统不能正常响应，这时就需公司中的相关人员及时采取措施，或对硬件进行快速的抢修，或采取其它手段来弥补因硬件失效带来的影响，这就是人与硬件关系子系统；如何公司里没有火灾应急手册或没有火灾演练等等，就需要公司中的相关人员及时采取措施，引导人员有序撤离，这就是人与软件关系子系统。

按照上面应急系统的组成和结构可得，应急系统有三个最小路径

 式(9)、(10)与应急系统的三个最小路径{S1、S2、．S3}，{S2、．S3、S4}，{S1、S3、S5}相对应，三个最小路径中都有S3，则R。(t)每项都有R(t)，三个路径中去掉S3分别得到{S1、S2}，{S2，S4}，{S1、S5}，这三个集合又可以划分成两类。如果划分成含有S1和不含S1，含有S1的只需含有S2或S3不含S1需要S2和S4，这就对应式(9)；如果划分成含有S2和不含S2的，就对应式( 10)。

3  子系统可靠度计算

假设针对突发公共事件配置了相互的n个应急设备和设施，制定了k个相互配套的政策法规和规章制度。第i个应急设备和设施的可靠度为R．(t)(i=1，2，…，n)，第i个政策法规和规章制度的可靠度为R：(f)(i=1，2，…，k)。每个应急设备和设施的可靠度为产品的可靠度，可根据产品的特征直接得到，政策法规和规章制度的可靠度可以通过相应的政策法规和规章制度被正确执行的统计数据得到。则可以认为硬件子系统的可靠度R．(t)和软件子系统的可靠度月：(t)分别为：

假设应急系统中人子系统由m个人组成，第i个人的可靠度为R，(t)(i=1，2．…，m)，A/(t)为第i个人的瞬时差错率，t为响应时间，则人子系统的可靠度R。，(t)

 设人在突发事件发生t后对硬件失效或缺失感知、判断、反应的基本失误率分别为Fs,，Fo.F。：，对软件失效或缺失感知、判断、反应的基本失误率分别为F。，，F。，F。，。F。，，F。：，F。，和F。，，F。，FR,可以通过统计数据得到。根据文献[10]，人感知、判断和反应行为的基本失误率取值区间是0. 000 1~0.01。在突发事件中，由于受应急环境的影响，在评定实际可靠度时，还需考虑行为形成影响因子对可靠度的影响。感知、判断和反应行为形成主因子的量化值分别为a，，n。，o。(i =1，2，…Z)，2为感知、判断和反应行为分级数。比如感知、判断和反应行为可分成强可靠、可靠、较可靠、弱可靠和不可靠五级，这时f =5。突发事件情况越复杂，as。a，a。取值越大。根据文献[9]，a．取值区间为1~2.2，a。取值区间为1~ 1.6，a.取值区间为1~1.1。突发事件应急者作为一个相对高度完美的自适应、自学习反馈系统具有自我纠正能力，且能对感知差错进行纠正或部分纠正，并依据经验做出相应的判断决策。对差错进行判断决策按感知一判断决策和判断决策2种途径进行纠正或部分纠正后进行反应，此时可通过感知一判断决策一反应、判断决策一反应及反应3种途径对反应差错进行纠正，设人的纠错恢复能力为C。，感知、判断和反应的纠错能力修正系数分别Ks，K。，K。，根据文献[11]、[12]、[13]可得：

4结论

 本文提出应急系统由硬件子系统、软件子系统、人子系统、人与硬件关系子系统、人与软件关系子系统5个子系统组成，然后分析系统的结构，求出系统的最小路径，根据系统的最小路径推导得到应急系统响应可靠度的解析表达式，进一步分析各个子系统的可靠度，得到对于特定的应急系统响应可靠度的解析表达式。以上分析过程表明：

 1)对于特定的应急系统，首先应分析系统的具体构成，求出系统的最小路径，根据系统的最小路径，根据概率论的基本理论，可以得到应急系统的可靠度。

  2)对于一个三个最小路径，每个路径含有三个独立子系统的应急系统，可靠度的解析式可以直接根据三个路径得到，由本文的三个最小路径{5．、S：、Js，}，{Js：、S，、．s。}，{Js．、S，、Js，}相对应，根据不同分类可以得到系统可靠度的表达式分别为式(9)、(10)，这对于其他复杂系统的可靠度的计算有借鉴作用。

 3)应急响应系统是一个复杂系统，讨论应急系统可靠度，对应急系统构成方式的分析应先从大系统人手，根据系统的最小路径得到系统可靠度的表达式，然后由面到点逐次深入到各个小系统，分别讨论各个子系统的可靠度。